LTV预估，给你的产品算算命

LTV（Life Time Value），也即用户在生命周期中贡献的商业价值，是用户增长中非常核心的一个指标项。快速准确的对 LTV 进行建模预估，对于产品商业能力衡量、渠道质量优劣评估、甚至产品的商业闭环能否跑通都起着关键作用。本文将主要介绍 LTV 建模及其场景应用。 几个基本的概念： LTV：Life Time Value，指用户在整个生命周期中贡献的商业价值；LTV365 也即用户在新增期后的 365 天所贡献的商业价值。 CAC：Customer Acquisition Cost，指获取一个用户所付出的成本，例如在 SEM 渠道获取一个激活用户所花费的费用。 ROI：Return On Investment，投资回报率，ROI=LTV/CAC。 LTV 伴随着整个产品方方面面的决策，最主要应用在以下 2 类场景： 产品行不行：通过 LTV，我们可以清晰计算出用户在产品中的活跃周期，商业价值，再与用户成本进行对比，即可辅助分析产品的商业闭环是否成立，资金周转周期快慢、盈利状况如何。 渠道好不好：通常产品都会从多个渠道去获取用户（预装、store、信息流、SEM ……等等），每个渠道获取用户的成本不一样，新用户的质量更是参差不齐。因此需要对每个渠道的新增用户价值进行预估，通过 ROI 来评估渠道质量的好坏。 LTV 预估问题定义： LTV 是用户从首次使用到离开产品，整个生命周期贡献的商业价值。图 1 展现了用户完整的价值累积过程示意图，用户在前 7 天贡献了约 3 元，前 30 天贡献了约 8 元，整个生命周期持续了约 133 天，累计商业价值约为 14 元，也即用户的 LTV 约为 14 元。如果我们已经知道了用户整个生命周期中各个阶段的商业价值，可通过直接统计得到用户 LTV。然而很多时候，用户的生命周期持续时间很长（几个月甚至到几年），如果等用户经历了整个生命周期再来计算用户 LTV，对于绝大多数商业决策是严重滞后的。因此需要对 LTV 进行预测，通过用户一定时间窗口（例如 7 天，14 天）的实际数据，预估用户整个生命周期的 LTV。  图 1 用户 LTV 示意图 LTV 反应的是用户商业价值，与产品的盈利模式密切相关。互联网产品主流盈利模式主要有以下几种：电商、广告、游戏、打赏，不同的盈利模式下用户 LTV 计算方法均各不相同。例如电商类型的产品，用户 LTV 主要与用户日（月）均消费额、商品毛利率、用户日（月）流失率相关；以广告收入为主的产品，用户 LTV 主要与用户的留存率和日均贡献广告收入相关。 首先介绍一种通用方法，对于大多数产品而言，用户在刚开始阶段贡献较多的价值，随着用户逐渐流失，商业价值越来越低，直至归零。因此用户 LTV 过程呈现出图 1 的走势，很类似幂函数（指数小于 1）或者 logistic 函数（sigmod 函数）形状。因此可以采集用户前 N 天实际产生的数据，通过幂函数、logistic 回归、或者神经网络对 LTV 建模预测未来趋势，从而计算得出用户 LTV。这种方式由于没有深入建模产品的收入过程，因此 LTV 预估准确率相对较为一般。限于篇幅，本文主要介绍广告收入类型产品的 LTV 预估方式。 相关定义 LT：Life Time，指一段时间时间窗口内用户的活跃天数。 ARPUDAU：活跃用户日均 ARPU 值，也即用户活跃一天所能带来的日均收入。 R：用户日留存率，例如次日留存率、7 日留存率等，第 t 天留存率记为 R ( t ) 。 本文以这个示例作为阐述：某个渠道 1 月 1 日新增的用户（新增用户规模为 Count），累计了 14 天的真实用户数据来预估其 LTV 值，以评估该渠道质量是否满足 ROI 要求。  图 2LTV 计算公式 1 LTV 是一个统计意义上的指标，指某个用户群体的均值，单独计算某一个用户的 LTV 值是没有意义的。因此可以按照图 2 的公式计算出 LTV，第 t 天这部分用户贡献的平局收入为 Count * ARPUDAU ( t ) * R ( t ) / Count，累积整个生命周期的时间段即为用户 LTV（也即公式中的西格玛求和）。  图 3 用户 ARPUDAU 示意图 图 3 展示了每天 ARPUDAU 值随时间的变化情况，可以发现用户每天的 ARPUDAU 值是相对稳定的，因此可以认为 ARPUDAU ( t ) 是一个常数。在此条件下图 2 中的公式可以进一步推导为图 4 的公式，也即 LTV=LT*ARPUDAU，在 ARPUDAU 稳定不变的情况，全生命周期的价值就等于用户的活跃天（LT）和每天价值（ARPUDAU）的乘积。到此，我们如果只需要计算 ARPUDAU 和留存率 R ( t ) ，即可得到用户的 LTV。  图 4LTV 计算公式 2 1. ARPUDAU 计算： 从图 3 可以看到，用户的 ARPUDAU 是相对稳定的，如果已经获得了用户 14 天真实的行为数据，对这 14 天的数据直接进行统计然后求平均，即可得到一个相对准确的 ARPUDAU 数据了。 1.1 从图 3 仍然可以发现 ARPUDAU 走势中，会有很多毛刺的现象，某些节点上下波动较大，例如恰逢双 11，某几天广告收入异常偏高，与其他时间的广告收入相差很远。为了做出更准确的预测，需要进行异常点检测，过滤掉这些异常数据再求均值。常见的异常点检测算法均可使用，例如 Numeric Outlier、Isolation Forest、DBSCAN 聚类等算法。 1.2 如果不是全新的渠道，还可以借助该渠道之前的历史数据，进一步增强样本数据。除了已知的 14 天数据，还可以参考该渠道之前的 3 个月数据，然后对于对这 3 个月的 ARPUDAU 做时间衰减（时间越近，越能反应当前产品的商业收入现状），累积到 ARPUDAU 计算中，对 14 天得出的数据结果进行修正。 1.3 更进一步，用户的 ARPUDAU 还可以建模成用户消费行为、用户活跃程度、产品变现能力三个维度的函数变量，可以用一个更复杂的模型对于 ARPUDAU 进行预估和修正。  图 5 留存率变化趋势示意图 2. 留存率 R ( t ) 预估： 图 5 展现了这部分用户留存率变化趋势图，不难看出用户的留存率走势和幂函数形状很类似，因此可以用幂函数，结合用户前 14 天已知的留存率数据，对未来趋势进行拟合，得出留存率预估函数 y=b*x^a。 2.1 幂函数可以较好的拟合留存率整体趋势图，尤其是趋势的头部可以拟合得非常精准，但对于趋势尾部拟合较差（幂函数尾部过高或者过低）。如图 6 所示，可以对目标函数进行扩展，除了幂函数之外，还可以通过指数函数簇进行拟合。根据各个渠道的历史数据，针对不同的渠道类型，选择最合适的目标函数。 2.2 幂函数 y=b*x^a 只会无限接近 0，但是不会等于 0，因此在实际建模过程中，需要选定一个阈值 alpha，当留存率低于 alpha 时，认为用户生命周期结束。alpha 的选择需要根据留存率变化的实际趋势来确定，例如 1%，5% 等。  图 6 留存率预估函数示意图 TIPS1：判断渠道质量的时候，选用多长时间窗口预估 LTV 更适合？ 当 LTV 用于判断渠道质量时，很重要的一件事情是选择时间窗口，也即需要累积多长时间实际样本数据来预估 LTV。如果时间窗口较长（例如 3 个月），LTV 预估结果与真实值偏差较小，但是意味着我们对于渠道的筛选决策要延后 3 个月。 如果时间窗口较短（例如 3 天），LTV 预估结果与真实值偏差较大，但是决策周期可以很短。在实际场景中，需要根据模型实际效果来确定合适的时间窗口。对于广告收入为主的产品，一般选择 7~14 天，ltv 模型预估准确率可达到还不错的一个水平，7~14 天也是产品可以接收的决策周期。 TIPS2：除了 LTV 预估模型的准确率之外，更重要是要构建一个完整的 LTV 数据服务。由于产品自身的商业能力的迭代，以及渠道的复杂和不可控性，LTV 会经常发生变动，以至于模型准确率也会经常发生波动。因此需要对 LTV 预估结果做完整的跟踪监控，以便支持产品做更迅速准确的商业决策。